সুচিপত্র:

সব ক্রমাগত ফাংশন কি দ্বিমুখী?
সব ক্রমাগত ফাংশন কি দ্বিমুখী?
Anonim

R-এ একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন f নেই যাতে f|R∖Q:R∖Q→f(R∖Q) একটি বিজেকশন এবং f|Q:Q→f(Q) একটি দ্বিখণ্ডন নয়। অত:পর, f যদি R-এর একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন হয় এবং f|R∖Q একটি বিজেকশন হয়, তাহলে f|Q অবশ্যই একটি বিজেকশন হতে হবে।

একটানা ফাংশন কি দ্বিমুখী?

একটি দ্বিমুখী ক্রমাগত ক্রমাগত বিপরীত ফাংশনকে বলা হয় একটি হোমিওমরফিজম। যদি একটি ক্রমাগত বিজেকশনের ডোমেন হিসাবে একটি কমপ্যাক্ট স্পেস থাকে এবং এর কোডোমেন হয় হাউসডর্ফ, তাহলে এটি একটি হোমোমরফিজম।

একটানা ফাংশন কি ইঞ্জেকটিভ?

একটি অবিচ্ছিন্ন, ইনজেক্টিভ ফাংশন f: R→R হয় কঠোরভাবে বাড়ছে বা কঠোরভাবে হ্রাস করছে। আমি শিরোনামে বক্তব্যটি প্রমাণ করতে চাই। প্রমাণ: আমরা প্রমাণ করি যে f যদি কঠোরভাবে হ্রাস না হয়, তবে এটি অবশ্যই কঠোরভাবে বৃদ্ধি পাবে।

কোন ফাংশন সর্বদা দ্বিমুখী হয়?

একটি ফাংশন f: R → R যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর গ্রাফ প্রতিটি অনুভূমিক এবং উল্লম্ব রেখার সাথে ঠিক একবার মিলিত হয় তবেই দ্বিমুখী। যদি X একটি সেট হয়, তাহলে X থেকে নিজে থেকে দ্বিমুখী ফাংশনগুলি একসাথে কার্যকরী রচনা (∘) এর অপারেশনের সাথে একটি গ্রুপ তৈরি করে, X এর প্রতিসম গোষ্ঠী, যা S(X), S দ্বারা বিভিন্নভাবে চিহ্নিত করা হয় X, বা X!

সব ফাংশন কি তাদের ডোমেনে একটানা থাকে?

A ফাংশন f একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন বলা হয় যদি এটি তার ডোমেনের প্রতিটি পয়েন্টে অবিচ্ছিন্ন থাকে। একটি ফাংশনের বিচ্ছিন্নতার একটি বিন্দু f এর ডোমেনের একটি বিন্দু যেখানে ফাংশনটি অবিচ্ছিন্ন নয়। একটি ক্রমাগত ফাংশন। ডোমেইন হল 2 বাদে সমস্ত বাস্তব সংখ্যা।

প্রস্তাবিত: